Salgın matematiği | HABER.com.tcHABER.com.tc

2 Mart 2021 - 13:42

Salgın matematiği

reklam
Salgın matematiği
Son Güncelleme :

05 Mayıs 2020 - 12:04

6 kez okundu
reklam
author

M. KAAN ÖZTÜRK

2020.05.03 10:59

Yukarı Çık

Salgın matematiği

İki aydan fazladır Covid-19 derdiyle yaşıyoruz. Bazılarımız evde, bazılarımız mecburen dıştan, fakat hepimiz ne zaman hayatımızın normale döneceğini merak ediyoruz. Vaka sayılarını takip ediyoruz tepeden altında inmeye başladı mı diye. Gidişatı anlamanın ekonomi, siyaset ve millet yönetimi için ne kadar kayda değer olduğu keskin. Bunun için matematiksel epidemiyoloji uzmanlarının çalışmalarına başvuruluyor.

Bir salgın matematiğe, hesaba kitaba gelir mi? Bir yere dek, evet. Belli bir kişinin hasta olup olmayacağı veya tam olarak kaç kişinin öleceği gibi şeyleri bilmek imkânsız. Ama bir takım tekniklerle, çeşitli karar ve stratejilerin etkileri hakkında fikir sahibi almak olası olabiliyor.

Bir salgın eksik sayıda enfekte bireyle başlıyor. Rahatsızlık bunlardan sağlıklı kişilere bulaşıyor, onlardan başkalarına, derken şipşak yayılıyor. Dağılma hızı tabii başta kaç kişinin enfekte olduğuna tabi, ikinci olarak da çevrelerinde kaç sağlıklı kişi olduğuna. Bunlardan ayrı olarak da her mikrobun kendine özgü bir bulaşıcılığı var. Mesela mevsimsel grip eksik bulaşır, kızamık ise çok. Bu faktörlere emrindeki olarak salgın ilk olarak çığ gibi büyür. Mart ayında vaka sayısında geometrik çoğalma, yani azar azar dikleşen bir grafik görmemizin sebebi budur. Fakat bir yerden sonradan çevrede sağlıklı insan azalır, bu yüzden salgın yavaşlar.

Salgın matematiğinde en temel vasıta, SIR adı bahşedilen modeldir. Bu modelde toplumun sağlıklı lakin hastalanmaya açık bir grup (susceptible-S), enfekte olmuş bir grup (infected-I) ve iyileşmiş bir gruptan (recovered-R) oluştuğu varsayılır. Her gün, sağlıklıların bir kısmı enfekte olur, enfekte olanların bir kısmı iyileşir, iyileşenler de bağışıklık kazanmış varsayılır ve bir daha hasta olmazlar. Bir gruptan diğerine geçiş oranlarını belirleyerek gün be gün hesap yaparsak, enfekte olanların arttığını, sonradan azaldığını ve sonunda tüm toplumun iyileşmiş ışık halkası geldiğini görürüz. Her Zaman duyduğumuz “sürü bağışıklığı” beklentisi buradan kazanç.

SIR modeli salgın matematiğinin esas taşlarındandır, sade ve aydınlatıcıdır. Üniversite seviyesi matematik bilgisi ve biraz programlama becerisiyle (veya bir hesap tablosuyla) denemeler yapabilir, farklı şartlarda hastalığın ilerleme oranlarını karşılaştırabilirsiniz. Sözgelişi belirtilmiş günlerde sokağa çıkma yasağı konmasının etkisini anlamak için, modelinizde sağlıklıların enfekte duruma geçme oranını azaltarak tekrar hesap yapabilirsiniz.

Fakat SIR modeli her duruma uygun olmaz. Mesela, bir takım hastalıkların kuluçka süresi vardır ve mikrobu kapmakla başkalarını enfekte etmeye başlamak arasında kesin bir vakit geçer. O zaman, S ve I arasında, enfeksiyona maruz kalan bir grup (exposed-E) farz edilen bir model kurabiliriz. Her gün, dinç insanların bir kısmı E grubuna, E grubundakilerin bir kısmı da başkalarını enfekte edebilen I grubuna geçerler. Buna SEIR modeli denir; uzmanlara göre Covid-19’u anlayışlı olmak için daha uygundur.

MODELLER ÇEŞİTLENDİRİLEBİLİR

Modeller, sayılarını peşine düşüp takip etmek istediğimiz gruplara, sınamak istediğimiz stratejilere göre çeşitlendirilebilir. Mesela, ölenler grubu eklenebilir ya da yine Covid-19 için fazla manâlı bir model bileşeni olarak bulgu gösteren ve göstermeyen (asemptomatik) olarak iki öbür enfekte grup olabilir. Karantinada olanların veya hastaneye yatmış olanların bulaştırıcılığı farklı olacağı için bunları da ayrı gruplar olarak sayabiliriz.

Bir De var: Bambaşka bölgeler için öbür SIR ve türevi modeller kurabiliriz. İki kent düşünelim. Salgının bu şehirlerde yayılması, ikisinin toplam nüfusuna sahip bir tek şehirde yayılmasından farklı olacaktır. İki şehir halkı arasında gidiş geliş olsa da, bir şehrin kendi içindeki dek yoğun bir bağlantı olmayacaktır.

Görüldüğü gibi, bir salgının matematiksel temsilini öyle çok farklı şekilde oluşturabiliriz. diğer taraftan yukarıdakilerden fazla ayrı yaklaşımlar var. Bireylerin sosyal bağlantı ağlarına ya da bir bölgedeki hakiki ikamet ve demografi düzenine tarafından hazırlanan ve milyonlarca sanal kişi yaratıp peşine düşüp takip eden modeller de var.

Tabii hiçbir model “hakiki” yok, çünkü model dediğimiz şey, gerçeğin anlaşılabilirlik namına sadeleştirilmesidir. Uzmanlar, kendi cephanelerinde yer alan fikirleri duruma göre birleştirir, bazen de yenilerini üretebilirler. Modeli gerçeğe yerinde ayla getirme çabasında o kadar fazla varsayım yapmak gerekebilir, doğru varsayımlar için de uzmanlıkla gelen veri birikiminin çok büyük önemi vardır.

Tüm bunları salgın modellemenin çok karmakarışık bir sanat olduğunu açıklama yapmak için anlattım. Genel temamız olan kuşkucu düşünceye bağlayalım derhal. Bu salgın günlerinde, sayısal entelektüeller arasında “biz de bir tahlil yapalım” motivasyonuyla Covid-19 modellemesi yerine getirmek yaygın. Bunların büyük kısmı tıraş bıçağı gibi web sitelerinde tahminler yayınlıyorlar, ama arkalarındaki analizler fazla kolay ve yetkisiz varsayımlara dayanabiliyor.

Bunun bir örneği, Singapore University of Technology and Design kaynaklı, ülkelerin günlük olgu sayılarına bakarak Covid-19 salgınının ne zaman biteceğini varsayım ettiği iddia edilen bir web uygulaması. Bunu hazırlayan bir akademisyen, ama epidemiyoloji uzmanlığı ya da bu konuda araştırma tecrübesi değil. Başvuru SIR modeli kullanıyor ve her gün verilere en iyi uyan model parametrelerini (sağlıklıdan enfekteye geçiş oranı, enfekteden iyileşmeye geçiş oranı gibi) belirleyip yayınlıyor. Oysa, SIR modelinin Covid-19 için yeterli olmadığında uzmanlar aynı fikirde olan, o yüzden bu modelin sonuçları yanıltıcı olabilir. Diğer Taraftan model tahminlerinde kusur payı da bildirilmiyor. “Salgın 1 Haziran’da bitecek” dendiğinde bu varsayım iki gün mü oynayabilir, iki hafta mı, emin değil.

EKSİK VERİ YANLIŞ YÖNLENDİRİR

Daha da önemlisi, modelin kullandığı veriler de bütün doğru yok. Dünyanın öyle çok yerinde PCR testi olumsuz meydana çıkan fazla sayıda Covid-19 hastası olduğu, ama bu vakaların Covid-19 olarak kayıtlara geçmediği artık biliniyor. Bu yetersiz verilerle, mükemmel bir model bile yanlış tahminler üretecektir.

Siteyi hazırlayan analist eksiklere ve hatalara aleyhinde uyarıda bulunuyor bulunmasına, ama insan algısı buna bakmıyor. Önüne detaylı grafikler ve isabetli görünen tahminler geldiğinde, durup bunların arkasındaki bilimsel temelin sağlamlığını araştıran (araştırabilen) çok eksik insan vardır. Nitekim birçok kişinin bu modelin tahminlerini ciddiye aldığını gördüm.

Amatörce modellerin ciddiye alınması endişe verici, çünkü hatalı tahminler ya yersiz bir iyimserliğe ve gevşemeye, veya durumu olduğundan fena görüp paniğe kapılmaya yol açabilir. Bu konunun modellemesini yapan uzmanlar ayrı modellerin baskı ve zaaflarının haberdar oldukları için çoğu model oluşturur, karşılaştırır, data birikimleriyle tartarlar.

Bu tür modelleri kendi başına bitmiş üretmeye çalışmak ve veriye göstermek, öğrenmenin en iyi yollarından biridir. Lakin yaptığınız denemeleri hemen dünyayla paylaşmayın. Sizin denediğiniz şeyleri uzmanların çok yüksek ihtimalle zaten bildiğini, ama uzman olmayanları hatalı yönlendirebileceğinizi aklınızda tutun.

“Eğlencesine yaptım, ne zararı var?” demeyin, çünkü internette neyin ne süre tutunup yayılacağı belli olmaz. İçinde bulunduğumuz dönem amatörlüğü kaldıramaz.

Kaldı fakat uzmanlar bile çekingen. Modelleme ve tahmin konusunda dünya çapında bir üne sahip olan FiveThirtyEight bile, salgın hakkında yeterli bilgiye sahip olmadığımız için bir Covid-19 modeli kurmaktan kaçınıyor 1. İngilizce bilenler keza UNC öğretim üyesi sosyolog Zeynep Tüfekçi’den neden modellere inanmamamız gerektiğini, çünkü modellerin işinin “dürüst” cevabı belirlemek olmadığını okuyabilirler 2.

1 https://fivethirtyeight.com/features/why-its-so-freaking-hard-to-make-a-good-covid-19-model/
2 https://www.theatlantic.com/technology/archive/2020/04/coronavirus-models-arent-supposed-be-right/609271/

office 2013 satın al

[Toplam: 0   Ortalama: 0/5]
reklam

YORUM YAP

YASAL UYARI! Suç teşkil edecek, yasadışı, tehditkar, rahatsız edici, hakaret ve küfür içeren, aşağılayıcı, küçük düşürücü, kaba, pornografik, ahlaka aykırı, kişilik haklarına zarar verici ya da benzeri niteliklerde içeriklerden doğan her türlü mali, hukuki, cezai, idari sorumluluk içeriği gönderen kişiye aittir.
reklam
reklam